怎么求正三棱柱的外接球半径？

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一

正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为()A.1:3B：三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径

正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗：只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.

棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

三棱柱外接球半径怎么求

正三棱锥：

内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。

外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R。同样利用体积求法，高H是内切球的半径R的4倍。

正三棱柱：

于柱体的体积等于底面积乘高.在这里,三棱柱及其外接圆柱与内切圆柱的高相等..

其外接圆的半径为:R=(2/3)*m=a*[(根号3)/2](2/3)=a*(根号3)/3

其内切圆的半径为:r=(1/3)*m=a*[(根号3)/2](1/3)=a*(根号3)/6

底边棱长a，柱高h

外接球半径r=√?a?/3+h?/4?

底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,设为M点,AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4。

设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。

扩展资料：

正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

附注：正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h

由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S = （√3）/3

想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[（h^2）+4*（a^2）/3]{勾股定理}

那么这个点就是外接球心这个共同距离就是半径

体积为：V=SH

百度百科-正三菱柱

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